設點P在曲線y＝x2上，從原點向A(2,4)移動，如果直線OP，曲線y＝x2及直線x＝2所圍成的封閉圖形的面積...

問題詳情：

設點P在曲線y＝x2上，從原點向A(2,4)移動，如果直線OP，曲線y＝x2及直線x＝2所圍成的封閉圖形的面積分別記為S1，S2.

(1)當S1＝S2時，求點P的座標；

(2)當S1＋S2有最小值時，求點P的座標和最小值.,

【回答】

【解析】(1)設點P的橫座標為t(0<t<2)，則P點的座標為(t，t2)，直線OP的方程為y＝tx，

S1＝

S2＝

因為S1＝S2，所以t＝，點P的座標為

(2)S＝S1＋S2＝

S′＝t2－2，令S′＝0得t2－2＝0，t＝，

因為0<t<時，S′<0；<t<2時，S′>0，

所以，當t＝時，Smin＝，點P的座標為(,2).

【變式備選】求由拋物線y2＝8x(y>0)與直線x＋y－6＝0及y＝0所圍成的圖形的面積.

【解析】由題意，作出圖形(如圖所示)，

解方程組

所以y2＝8x(y>0)與直線x＋y－6＝0的交點為(2,4)，

所以所求面積為S=

知識點：導數及其應用

題型：解答題