問題詳情:
知*A={x|x=3n+1,n∈Z},B={x|x=3n+2,n∈Z},M={x|x=6n+3,
n∈Z}.
(1)若m∈M,則是否存在a∈A,b∈B,使m=a+b成立?
(2)對於任意a∈A,b∈B,是否一定存在m∈M,使a+b=m?*你的結論.
【回答】
解:(1)設m=6k+3=3k+1+3k+2(k∈Z),
令a=3k+1(k∈Z),b=3k+2(k∈Z),則m=a+b.
故若m∈M,則存在a∈A,b∈B,使m=a+b成立.
(2)設a=3k+1,b=3l+2,k,l∈Z,則a+b=3(k+l)+3,k,l∈Z.
當k+l=2p(p∈Z)時,a+b=6p+3∈M,此時存在m∈M,使a+b=m成立;當k+l=2p+1(p∈Z)時,a+b=6p+6∉M,此時不存在m∈M,使a+b=m成立.
故對於任意a∈A,b∈B,不一定存在m∈M,使a+b=m.
知識點:*與函數的概念
題型:解答題