問題詳情:
已知二次函數h(x)=ax2+bx+2,其導函數y=h′(x)的圖象如圖所示,f(x)=6ln x+h(x).
(1)求函數f(x)的解析式;
(2)若函數f(x)在區間(1,m+)上是單調函數,求實數m的取值範圍.
【回答】
[解] (1)由已知,h′(x)=2ax+b,
其圖象為直線,且過(0,-8),(4,0)兩點,把兩點座標代入h′(x)=2ax+b,
∴當x變化時,f′(x),f(x)的變化情況如下表:
x | (0,1) | 1 | (1,3) | 3 | (3,+∞) |
f′(x) | + | 0 | - | 0 | + |
f(x) | ↗ |
| ↘ |
| ↗ |
∴f(x)的單調遞增區間為(0,1)和(3,+∞),
f(x)的單調遞減區間為(1,3).
要使函數f(x)在區間上是單調函數,
即實數m的取值範圍為
知識點:導數及其應用
題型:解答題