如圖，在▱ABCD中，用直尺和圓規作∠BAD的平分線AG交BC於點E，若BF=6，AB=4，則AE的長為（　　...

問題詳情：

如圖，在▱ABCD中，用直尺和圓規作∠BAD的平分線AG交BC於點E，若BF=6，AB=4，則AE的長為（　　）

A．  B．2 C．3 D．4

【回答】

B【考點】N2：作圖—基本作圖；L5：平行四邊形的*質．

【分析】由基本作圖得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，則根據等腰三角形的*質得到AO⊥BF，BO=FO=BF=3，再根據平行四邊形的*質得AF∥BE，得出∠1=∠3，於是得到∠2=∠3，根據等腰三角形的判定得AB=EB，然後再根據等腰三角形的*質得到AO=OE，最後利用勾股定理計算出AO，從而得到AE的長．

【解答】解：連結EF，AE與BF交於點O，如圖

∵AB=AF，AO平分∠BAD，

∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AF∥BE，

∴∠1=∠3，

∴∠2=∠3，

∴AB=EB，

∵BO⊥AE，

∴AO=OE，

在Rt△AOB中，AO===，

∴AE=2AO=2．

故選B．

知識點：平行四邊形

題型：選擇題