如圖，在▱ABCD中，過點D作DE⊥BD交BA的延長線於點E．（1）當▱ABCD是菱形時，*：AE=AB；（...

問題詳情：

如圖，在▱ABCD中，過點D作DE⊥BD交BA的延長線於點E．

（1）當▱ABCD是菱形時，*：AE=AB；

（2）當▱ABCD是矩形時，設∠E=α，問：∠E與∠DOA滿足什麼數量關係？寫出結論並説明理由．

【回答】

*：（1）∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AB∥CD，AB=CD；

∵DE⊥BD，AC⊥BD，

∴AC∥DE，且CD∥AB，

∴四邊形ACDE是平行四邊形，

∴AE=CD且AB=CD，

∴AE=AB；

（2）∠E=90°﹣，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AO=BO，

∴∠OBA=∠OAB；

∵DE⊥BD，∠DOA=∠OBA+∠OAB，

∴∠E=90°﹣∠OBA，∠DOA=2∠OBA，

∴∠E=90°﹣．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：解答題