如圖，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以點A為圓心，AD的長為半徑畫弧交AB於點E，連接CE...

問題詳情：

如圖，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以點A為圓心，AD的長為半徑畫弧交AB於點E，連接CE，則*影部分的面積是　　（結果保留π）．

第1題

【回答】

3﹣π【考點】扇形面積的計算；平行四邊形的*質．

【專題】壓軸題．

【分析】過D點作DF⊥AB於點F．可求▱ABCD和△BCE的高，觀察圖形可知*影部分的面積=▱ABCD的面積﹣扇形ADE的面積﹣△BCE的面積，計算即可求解．

【解答】解：過D點作DF⊥AB於點F．

∵AD=2，AB=4，∠A=30°，

∴DF=AD•sin30°=1，EB=AB﹣AE=2，

∴*影部分的面積：

4×1﹣﹣2×1÷2

=4﹣π﹣1

=3﹣π．

故*為：3﹣π．

【點評】考查了平行四邊形的*質，扇形面積的計算，本題的關鍵是理解*影部分的面積=▱ABCD的面積﹣扇形ADE的面積﹣△BCE的面積．

知識點：弧長和扇形面積

題型：填空題