如圖*，在直角梯形PBCD中，PB∥CD，CD⊥BC，BC＝PB＝2CD，A是PB的中點．現沿AD把平面PA...

問題詳情：

 如圖*，在直角梯形PBCD中，PB∥CD，CD⊥BC，BC＝PB＝2CD，A是PB的中點． 現沿AD把平面PAD折起，使得PA⊥AB（如圖乙所示），E、F分別為BC、AB邊的中點．

（1）求*：平面PAE⊥平面PDE； （2）在PA上找一點G，使得FG∥平面PDE．

【回答】

解：（1）*：因為PA⊥AD， PA⊥AB， ABAD＝A，

所以PA⊥平面ABCD．因為BC＝PB＝2CD， A是PB的中點，

所以ABCD是矩形，

又E為BC邊的中點，所以AE⊥ED．

又由PA⊥平面ABCD， 得PA⊥ED， 且PAAE＝A，

所以ED⊥平面PAE，

而ED平面PDE，故平面PAE⊥平面PDE．

（3）過點F作FH∥ED交AD於H，再過H作GH∥PD交PA於G， 連結FG．

由FH∥ED， ED平面PED， 得FH∥平面PED；

由GH∥PD，PD平面PED，得GH∥平面PED，

又FHGH＝H，所以平面FHG∥平面PED．所以FG∥平面PDE．

再分別取AD、PA的中點M、N，連結BM、MN，

易知H是AM的中點，G是AN的中點，

從而當點G滿足AG＝AP時，有FG∥平面PDE．

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題