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如圖，在直角梯形ABCP中，CP∥AB，CP⊥CB，AB＝BC＝CP＝2，D是CP中點，將△PAD沿AD折起，...

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問題詳情：

如圖，在直角梯形ABCP中，CP∥AB，CP⊥CB，AB＝BC＝如圖，在直角梯形ABCP中，CP∥AB，CP⊥CB，AB＝BC＝CP＝2，D是CP中點，將△PAD沿AD折起，...CP＝2，D是CP中點，將△PAD沿AD折起，使得PD⊥面ABCD.

如圖，在直角梯形ABCP中，CP∥AB，CP⊥CB，AB＝BC＝CP＝2，D是CP中點，將△PAD沿AD折起，... 第2張

(1)求*：平面PAD⊥平面PCD；

(2)若E是PC的中點，求三稜錐A­PEB的體積．

【回答】

解：(1) *：∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AD.

    又由於CP∥AB，CP⊥CB，AB＝BC，

   ∴ABCD是正方形，∴AD⊥CD，     。。。。。。2分

   又PD∩CD＝D，故AD⊥平面PCD,       。。。。。。4分

   ∵AD⊂平面PAD，∴平面PAD⊥平面PCD     .。。。。。。6分

(2)∵AD∥BC，又BC⊂平面PBC，AD⊄平面PBC，

∴AD∥平面PBC，

∴點A到平面PBC的距離即為點D到平面PBC的距離 ．     。。。。。。8分

又∵PD＝DC，E是PC的中點，∴DE⊥PC.

由(1)知有AD⊥平面PCD，∴AD⊥DE.由題意得AD∥BC，故BC⊥DE.

於是，由BC∩PC＝C，可得DE⊥平面PBC.

∴DE＝如圖，在直角梯形ABCP中，CP∥AB，CP⊥CB，AB＝BC＝CP＝2，D是CP中點，將△PAD沿AD折起，... 第3張，PC＝2如圖，在直角梯形ABCP中，CP∥AB，CP⊥CB，AB＝BC＝CP＝2，D是CP中點，將△PAD沿AD折起，... 第4張，

又∵AD⊥平面PCD，∴AD⊥CP，

∵AD∥BC，∴CP⊥BC，

 ∴S△PEB＝如圖，在直角梯形ABCP中，CP∥AB，CP⊥CB，AB＝BC＝CP＝2，D是CP中點，將△PAD沿AD折起，... 第5張S△PBC＝如圖，在直角梯形ABCP中，CP∥AB，CP⊥CB，AB＝BC＝CP＝2，D是CP中點，將△PAD沿AD折起，... 第6張×如圖，在直角梯形ABCP中，CP∥AB，CP⊥CB，AB＝BC＝CP＝2，D是CP中點，將△PAD沿AD折起，... 第7張＝如圖，在直角梯形ABCP中，CP∥AB，CP⊥CB，AB＝BC＝CP＝2，D是CP中點，將△PAD沿AD折起，... 第8張，       。。。。。。10分

∴VA­PEB＝VD­PEB＝如圖，在直角梯形ABCP中，CP∥AB，CP⊥CB，AB＝BC＝CP＝2，D是CP中點，將△PAD沿AD折起，... 第9張×DE×S△PEB＝如圖，在直角梯形ABCP中，CP∥AB，CP⊥CB，AB＝BC＝CP＝2，D是CP中點，將△PAD沿AD折起，... 第10張.       。。。。。。12分

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：綜合題

Tags：CB ABCP BC AB cp
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