如圖，在四稜錐P﹣ABCD中，ABCD為正方形，PD⊥平面AC，PD=DC，E是PC的中點，作EF⊥PB交PB...

問題詳情：

如圖，在四稜錐P﹣ABCD中，ABCD為正方形，PD⊥平面AC，PD=DC，E是PC的中點，作EF⊥PB交PB於點F．

（1）*：PA∥平面EDB；

（2）*：PB⊥平面EFD．

【回答】

*：（1）連接AC，設AC∩BD=O，連接EO，

∵ABCD是正方形，∴O為AC的中點，

∴OE為△PAC的中位線，∴PA∥OE，

而OE⊂平面EDB，PA⊄平面EDB，

∴PA∥平面EDB．

（2）∵PD⊥平面AC，BC⊂平面AC，

∴BC⊥PD，而BC⊥CD，PD∩CD=D，

∴BC⊥平面PDC．

∵DE⊂平面PDC，∴BC⊥DE．

又∵PD⊥平面AC，DC⊂平面AC，

∴PD⊥DC，而PD=DC，

∴△PDC為等腰三角形，∴DE⊥PC

又BC∩PC=C，∴DE⊥平面PBC，∴DE⊥PB．

又EF⊥PB，DE∩EF=E，∴PB⊥平面DEF．

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題