已知在□ABCD中，AEBC於E，DF平分ADC交線段AE於F.（1）如圖1，若AE=AD，ADC=60...

問題詳情：

已知在□ABCD中，AEBC於E，DF平分ADC 交線段AE於F.

（1）如圖1，若AE=AD，ADC=60, 請直接寫出線段CD與AF+BE之間所滿足的等量關係;

（2）如圖2, 若AE=AD，你在（1）中得到的結論是否仍然成立, 若成立,對你的結論加以*, 若不成立, 請説明理由；   

圖1                    圖2          

【回答】

（1）CD=AF+BE.           

（2）解：（1）中的結論仍然成立.

     *：延長EA到G，使得AG=BE，連結DG.

     ∵ 四邊形ABCD是平行四邊形,

     ∴ AB=CD, AB∥CD，AD=BC.

     ∵ AE⊥BC於點E,

     ∴ ∠AEB=∠AEC=90.

∴∠AEB=∠DAG=90. 

∴ ∠DAG=90.

     ∵ AE=AD, 

     ∴ △ABE≌△DAG.   

  ∴∠1=∠2, DG=AB.                              

     ∴∠GFD=90-∠3.

     ∵ DF平分∠ADC,

     ∴∠3=∠4.

     ∴∠GDF=∠2+∠3=∠1+∠4=180-∠FAD-∠3=90-∠3.

     ∴∠GDF=∠GFD. ∴ DG=GF.           

  ∴ CD=GF=AF+AG= AF + BE.

即 CD = AF +BE.      

知識點：平行四邊形

題型：解答題