如圖，DE是△ABC的中位線，過點C作CF∥BD交DE的延長線於點F（1）求*：EF=DE；（2）若AC=BC...

問題詳情：

如圖，DE是△ABC的中位線，過點C作CF∥BD交DE的延長線於點F

（1）求*：EF=DE；

（2）若AC=BC，判斷四邊形ADCF的形狀．

【回答】

【考點】LC：矩形的判定；KD：全等三角形的判定與*質；KX：三角形中位線定理．

【分析】（1）首先根據三角形的中位線定理得出AE=EC，然後根據CF∥BD得出∠ADE=∠F，繼而根據AAS*得△ADE≌△CFE，最後根據全等三角形的*質即可推出EF=DE；

（2）首先*得四邊形ADCF是平行四邊形、四邊形DBCF也為平行四邊形，從而得到BC=DF，然後根據AC=BC得到AC=DE，從而得到四邊形ADCF是矩形．

【解答】解：（1）∵DE是△ABC的中位線，

∴E為AC中點，

∴AE=EC，

∵CF∥BD，

∴∠ADE=∠F，

在△ADE和△CFE中，

∵，

∴△ADE≌△CFE（AAS），

∴DE=FE．

（2）解：四邊形ADCF是矩形．

∵DE=FE，AE=AC，

∴四邊形ADCF是平行四邊形，

∵AD=BD，

∴BD=CF，

∴四邊形DBCF為平行四邊形，

∴BC=DF，

∵AC=BC，

∴AC=DE，

∴四邊形ADCF是正方形．

【點評】本題考查了矩形的判定、全等三角形的判定與*質及三角形的中位線定理的知識，三角形的中位線平行於第三邊且等於第三邊的一半，難度不大．

知識點：平行四邊形

題型：解答題