如圖，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC於點E，EF⊥AD交AD於點F，若EF=3，AE=5，則AD等於...

問題詳情：

如圖，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC於點E，EF⊥AD交AD於點F，若EF=3，AE=5，則AD等於（　　）

A．5B．6C．7D．8

【回答】

C【考點】矩形的*質；平行線的判定與*質；角平分線的*質；等腰三角形的判定；勾股定理．

【專題】計算題．

【分析】由矩形ABCD，推出∠ADC=90°，得到EF∥CD，推出∠FED=∠EDC，再由角平分線推出∠FED=∠FDE，求出DF=EF=3，根據勾股定理求出AF長，相加即可得出*．

【解答】解：∵矩形ABCD，

∴∠ADC=90°，

∵EF⊥AD，

∴EF∥CD，

∴∠FED=∠EDC，

∵DE平分∠ADC，

∴∠FDE=∠EDC，

∴∠FED=∠FDE，

∴DF=E=3，

∵EF⊥AD，

∴∠AFE=90°，

∵AE=5，EF=3，

由勾股定理得：AF=4，

∴AD=AF+DF=3+4=7．

故選C．

【點評】本題主要考查對矩形的*質，勾股定理，角平分線的定義，平行線的*質和判定，等腰三角形的判定等知識點的理解和掌握，能求出DF=FE是解此題的關鍵，題型較好，難度適中．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：選擇題