問題詳情:
如圖,AD是角平分線,E是AB上一點,AE=AC,EF∥BC交AC於F.下列結論①△ADC≌△ADE;②CE平分∠DEF;③AD垂直平分CE.其中正確的是( )
A.①②③ B.、① C.、② D.、③
【回答】
A【考點】全等三角形的判定與*質;線段垂直平分線的*質.
【分析】根據角平分線的定義可得∠BAD=∠CAD,然後利用“邊角邊”*△ADC和△ADE全等,根據全等三角形對應邊相等可得CD=DE,根據等邊對等角可得∠CED=∠ECD,再根據兩直線平行,內錯角相等可得∠ECD=∠CEF,然後求出∠CED=∠CEF,再根據角平分線的定義判斷出CE平分∠DEF,然後根據到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上判斷出AD垂直平分CE.
【解答】解:∵AD是角平分線,
∴∠BAD=∠CAD,
在△ADC和△ADE中,,
∴△ADC≌△ADE(SAS),故①正確;
∴CD=DE,
∴∠CED=∠ECD,
∵EF∥BC,
∴∠ECD=∠CEF,
∴∠CED=∠CEF,
∴CE平分∠DEF,故②正確;
∵AE=AC,CD=DE,
∴AD垂直平分CE,故③正確;
綜上所述,正確的是①②③.
故選A.
知識點:畫軸對稱圖形
題型:選擇題