已知任意三角形的三邊長，如何求三角形面積？古希臘的幾何學家海倫解決了這個問題，在他的著作《度量論》一書中給出了...

問題詳情：

已知任意三角形的三邊長，如何求三角形面積？

古希臘的幾何學家海倫解決了這個問題，在他的著作《度量論》一書中給出了計算公式——海倫公式S＝

，並給出了*．

例如：在△ABC中，a＝3，b＝4，c＝5，那麼它的面積可以這樣計算：

∵a＝3，b＝4，c＝5，

∴p＝＝6.

∴S＝

事實上，對於已知三角形的三邊長求三角形面積的問題，還可用我國南宋時期數學家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解決．

如圖1­3­2，在△ABC中，BC＝5，AC＝6，AB＝9.

(1)用海倫公式求△ABC的面積；

(2)求△ABC的內切圓半徑r.

圖1­3­2

【回答】

解：(1)∵BC＝5，AC＝6，AB＝9，

故△ABC的面積10 .

(2)∵S＝r(AC＋BC＋AB)，∴10 ＝r(5＋6＋9)．

解得r＝.故△ABC的內切圓半徑r＝.

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題