設S={x|x=m+n,m,n∈Z}.(1)若a∈Z,則a是否是*S中的元素?(2)對S中的任意兩個x1,x...

問題詳情：

設S={x|x=m+n,m,n∈Z}.

(1)若a∈Z,則a是否是*S中的元素?

(2)對S中的任意兩個x1,x2,則x1+x2,x1·x2是否屬於S?

【回答】

解:(1)a是*S的元素,因為a=a+0×∈S.

(2)不妨設x1=m+n,x2=p+q,m,n,p,q∈Z.

則x1+x2=(m+n)+(p+q)=(m+n)+(p+q),

因為m,n,p,q∈Z.

所以p+q∈Z,m+n∈Z.

所以x1+x2∈S,

x1·x2=(m+n)·(p+q)=(mp+2nq)+(mq+np),

因為m,n,p,q∈Z.

故mp+2nq∈Z,mq+np∈Z.

所以x1·x2∈S.

綜上,x1+x2,x1·x2都屬於S.

知識點：*與函數的概念

題型：解答題