問題詳情:
設*S,T,SN*,TN*,S,T中至少有兩個元素,且S,T滿足:
①對於任意x,yS,若x≠y,都有xyT
②對於任意x,yT,若x<y,則S;
下列命題正確的是( )
A. 若S有4個元素,則S∪T有7個元素
B. 若S有4個元素,則S∪T有6個元素
C. 若S有3個元素,則S∪T有4個元素
D. 若S有3個元素,則S∪T有5個元素
【回答】
A
【解析】
【分析】
分別給出具體的*S和*T,利用排除法排除錯誤選項,然後*剩餘選項的正確*即可.
【詳解】首先利用排除法:
若取,則,此時,包含4個元素,排除選項D;
若取,則,此時,包含5個元素,排除選項C;
若取,則,此時,包含7個元素,排除選項B;
下面來説明選項A的正確*:
設*,且,,
則,且,則,
同理,,,,,
若,則,則,故即,
又,故,所以,
故,此時,故,矛盾,舍.
若,則,故即,
又,故,所以,
故,此時.
若, 則,故,故,
即,故,
此時即中有7個元素.
故A正確.
考查*中含有3個元素的情形,我們用反*法**S中的任意兩個元素均具有倍數關係.
不妨則設,其中,且之間不具有倍數關係,
則,此時由對於任意x,y∈T,若x<y,則可得:
,這與*中的元素均為正整數矛盾,可見假設不成立,
即*S中的任意兩個元素均具有倍數關係.
同理可得四個元素的*S中任意兩個元素均具有倍數關係.
不妨設*,其中,且,
此時易知,故,
即*中含有7個元素.
故選:A.
【點睛】“新定義”主要是指即時定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運算五種,然後根據此新定義去解決問題,有時還需要用類比的方法去理解新的定義,這樣有助於對新定義的透徹理解.但是,透過現象看本質,它們考查的還是基礎數學知識,所以説“新題”不一定是“難題”,掌握好三基,以不變應萬變才是制勝法寶.
知識點:高考試題
題型:選擇題