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已知曲線方程f（x）=sin2x+2ax（a∈R），若對任意實數m直線l：x+y+m=0都不是曲線y=f（x）...

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問題詳情：

已知曲線方程f（x）=sin2x+2ax（a∈R），若對任意實數m直線l：x+y+m=0都不是曲線y=f（x）...

已知曲線方程f（x）=sin2x+2ax（a∈R），若對任意實數m直線l：x+y+m=0都不是曲線y=f（x）的切線，則a的取值範圍是　　．

【回答】

解答： 解：∵對任意實數m直線l：x+y+m=0都不是曲線y=f（x）的切線

∴曲線y=f（x）的切線的斜率不可能為﹣1

即f'（x）=2sinxcosx+2a=﹣1無解

∵0≤sin2x+1=﹣2a≤2

∴﹣1≤a≤0時2sinxcosx+2a=﹣1有解

∴對任意實數m直線l：x+y+m=0都不是曲線y=f（x）的切線，則a的取值範圍是a＜﹣1或a＞0

故*為：a＜﹣1或a＞0

知識點：三角函數

題型：填空題

Tags：xym0 實數 sin2x2ax 直線 yf
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