在求兩位數的平方時，可以用完全平方式及“列豎式”的方法進行速算，求解過程如下．例如：求322．解：因為(3x＋...

問題詳情：

在求兩位數的平方時，可以用完全平方式及“列豎式”的方法進行速算，求解過程如下．

例如：求322．

解：因為(3x＋2y)2＝9x2＋4y2＋12xy，將上式中等號右邊的係數填入下面的表格中可得：

所以322＝1024．

(1)下面是嘉嘉仿照例題求892的一部分過程，請你幫他填全表格及最後結果；

解：因為(8x＋9y)2＝64x2＋81y2＋144xy，將上式中等號右邊的係數填入下面的表格中可得：

所以892＝       ；

(2)仿照例題，速算672；

(3)琪琪用“列豎式”的方法計算一個兩位數的平方，部分過程如圖所示．若這個兩位數的個位數字為a，則這個兩位數為                  (用含a的代數式表示)．

【回答】

（1）7921；（2）4489；（3）a+50

【分析】

（1）觀察圖形仿照例題即可得出*；

（2）由（1）可得表格中第一行前面兩個數為第一個數的平方，後面兩個數為第二個數的平方，第二行為兩數乘積的兩倍，第三行把第一和第二行對應數相加即可得出*；

（3）設這個兩位數的十位數字為b，根據圖利用十位數字和個位數字乘積的兩個的關係列出方程用a表示b，即可得出*．

【詳解】

解：（1）根據圖可得：892＝7921

（2）因為(6x＋7y)2＝36x2＋49y2＋84xy，將上式中等號右邊的係數填入下面的表格中可得：

所以672＝4 489．

（3）設這個兩位數的十位數字為b

由題意得2ab＝10a，解得b＝5

所以這個兩位數為10×5＋a＝a＋50

故*為：a＋50．

【點睛】

本題考查的是數字的變化規律，仔細觀察圖形，觀察出前兩行的數與兩個數的十位個個位上的數字的關係是解決本題的關鍵．

知識點：乘法公式

題型：解答題