問題詳情:
閲讀理解:對於x3﹣(n2+1)x+n這類特殊的代數式可以按下面的方法分解因式:
x3﹣(n2+1)x+n=x3﹣n2x﹣x+n=x(x2﹣n2)﹣(x﹣n)=x(x﹣n)(x+n)﹣(x﹣n)=(x﹣n)(x2+nx﹣1).
理解運用:如果x3﹣(n2+1)x+n=0,那麼(x﹣n)(x2+nx﹣1)=0,即有x﹣n=0或x2+nx﹣1=0,
因此,方程x﹣n=0和x2+nx﹣1=0的所有解就是方程x3﹣(n2+1)x+n=0的解.
解決問題:求方程x3﹣5x+2=0的解為 .
【回答】
x=2或x=﹣1+或x=﹣1﹣
【分析】將原方程左邊變形為x3﹣4x﹣x+2=0,再進一步因式分解得(x﹣2)[x(x+2)﹣1]=0,據此得到兩個關於x的方程求解可得.
解析:∵x3﹣5x+2=0,
∴x3﹣4x﹣x+2=0,
∴x(x2﹣4)﹣(x﹣2)=0,
∴x(x+2)(x﹣2)﹣(x﹣2)=0,
則(x﹣2)[x(x+2)﹣1]=0,即(x﹣2)(x2+2x﹣1)=0,
∴x﹣2=0或x2+2x﹣1=0,
解得x=2或x=﹣1,
故*為:x=2或x=﹣1+或x=﹣1﹣.
知識點:各地中考
題型:填空題