把代數式通過配湊等手段，得到局部完全平方式，再進行有關運算和解題，這種解題方法叫做*法．如：①用*法分解因...

問題詳情：

把代數式通過配湊等手段，得到局部完全平方式，再進行有關運算和解題，這種解題方法叫做*法．

如：①用*法分解因式：a2+6a+8，

解：原式=a2+6a+8+1-1=a2+6a+9-1

=(a+3)2－12=

②M=a2-2a－1，利用*法求M的最小值．

解：

∵(a-b)2≥0，∴當a=1時，M有最小值－2．

請根據上述材料解決下列問題：

（1）用*法因式分解：．

（2）若，求M的最小值．

（3）已知x2+2y2+z2-2xy-2y-4z+5=0，求x+y+z的值．

【回答】

（1）；（2）；（3）4．

【分析】

（1）根據*法，配湊出一個完全平方公式，再利用公式法進行因式分解即可；

（2）先利用*法，配湊出一個完全平方公式，再根據偶次方的非負*求解即可；

（3）先利用*法進行因式分解，再利用偶次方的非負*求出x、y、z的值，然後代入求解即可．

【詳解】

（1）原式

；

（2）

當時，有最小值；

（3）

解得

則．

【點睛】

本題考查了利用*法進行因式分解、偶次方的非負*等知識點，讀懂題意，掌握*法是解題關鍵．

知識點：因式分解

題型：解答題