問題詳情:
已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一個根為2.
(1)求q關於p的關係式;
(2)求*:方程x2+px+q=0有兩個不等的實數根;
(3)若方程x2+px+q+1=0有兩個相等的實數根,求方程x2+px+q=0兩根.
【回答】
解:(1)∵一元二次方程x2+px+q+1=0的一根為2,∴4+2p+q+1=0,∴q=-2p-5 (2)∵x2+px+q=0,∴Δ=p2-4q=p2-4(-2p-5)=(p+4)2+4>0,∴方程x2+px+q=0有兩個不等的實數根 (3)∵x2+px+q+1=0有兩個相等的實數根,∴Δ=p2-4(q+1)=0,由(1)可知q=-2p-5,聯立方程組得解得把代入x2+px+q=0,得x2-4x+3=0,解得x1=1,x2=3
知識點:解一元二次方程
題型:解答題