問題詳情:
已知關於x的分式方程.
(1)若方程的增根為x=2,求a的值;
(2)若方程有增根,求a的值;
(3)若方程無解,求a的值.
【回答】
(1)-2;(2)-2;(3)3或-2
【解析】
試題分析:(1)原方程化為整式方程,求解出增根,然後代入求解即可;
(2)由增根求出x的值,然後代入化成的整式方程即可;
(3)方程無解,可分為有增根和化成的整式方程無解兩種情況求解即可.
試題解析:(1)原方程去分母並整理,得(3-a)x=10.
因為原方程的增根為x=2,所以(3-a)×2=10.解得a=-2.
(2)因為原分式方程有增根,所以x(x-2)=0.解得x=0或x=2.
因為x=0不可能是整式方程(3-a)x=10的解,所以原分式方程的增根為x=2.所以(3-a)×2=10.解得a=-2.
(3)①當3-a=0,即a=3時,整式方程(3-a)x=10無解,則原分式方程也無解;
②當3-a≠0時,要使原方程無解,則由(2)知,此時a=-2.綜上所述,a的值為3或-2.
點睛:分式方程有增根時,一定存在使最簡公分母等於0的整式方程的解.分式方程無解是指整式方程的解使最簡公分母等於0或整式方程無解.
知識點:分式方程
題型:解答題