問題詳情:
已知數軸上三點A,O,B表示的數分別為6,0,-4,動點P從A出發,以每秒6個單位的速度沿數軸向左勻速運動.
(1)當點P到點A的距離與點P到點B的距離相等時,點P在數軸上表示的數是______;
(2)另一動點R從B出發,以每秒4個單位的速度沿數軸向左勻速運動,若點P、R同時出發,問點P運動多少時間追上點R?
(3)若M為AP的中點,N為PB的中點,點P在運動過程中,線段MN的長度是否發生變化?若發生變化,請你説明理由;若不變,請你畫出圖形,並求出線段MN的長度.
【回答】
(1)1;(2)點P運動5秒時,追上點R;(3)線段MN的長度不發生變化,其長度為5.
【解析】
試題分析:(1)由已知條件得到AB=10,由PA=PB,於是得到結論; (2)設點P運動x秒時,在點C處追上點R,於是得到AC=6x BC=4x,AB=10,根據AC-BC=AB,列方程即可得到結論; (3)線段MN的長度不發生變化,理由如下分兩種情況:①當點P在A、B之間運動時②當點P運動到點B左側時,求得線段MN的長度不發生變化.
試題解析:解:(1)(1)∵A,B表示的數分別為6,-4, ∴AB=10, ∵PA=PB, ∴點P表示的數是1,
(2)設點P運動x秒時,在點C處追上點R(如圖)
則:AC=6x BC=4x AB=10
∵AC-BC=AB
∴ 6x-4x=10
解得,x=5
∴點P運動5秒時,追上點R.
(3)線段MN的長度不發生變化,理由如下:
分兩種情況:
點P在A、B之間運動時:
MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB=5
點P運動到點B左側時:
MN=MP-NP=AP-BP=(AP-BP)=AB=5
綜上所述,線段MN的長度不發生變化,其長度為5.
點睛:此題主要考查了一元一次方程的應用、數軸,以及線段的計算,解決問題的關鍵是根據題意正確畫出圖形,要考慮全面各種情況,不要漏解.
知識點:實際問題與一元一次方程
題型:解答題