過橢圓內一點M（2，1）引一條弦，使弦被M點平分，求這條弦所在直線的方程．

問題詳情：

過橢圓內一點M（2，1）引一條弦，使弦被M點平分，求這條弦所在直線的方程．

【回答】

【考點】直線與圓錐曲線的關係．

【專題】計算題；圓錐曲線的定義、*質與方程．

【分析】設出直線與橢圓的交點座標，代入橢圓方程，利用點差法，結合M（2，1）為AB的中點嗎，求出直線的斜率，即可得到直線的方程．

【解答】解：設直線與橢圓的交點為A（x1，y1）、B（x2，y2）

∵M（2，1）為AB的中點

∴x1+x2=4，y1+y2=2

∵又A、B兩點在橢圓上，則，

兩式相減得

於是（x1+x2）（x1﹣x2）+4（y1+y2）（y1﹣y2）=0

∴，即，

故所求直線的方程為，即x+2y﹣4=0．

【點評】本題考查直線與橢圓的位置關係，考查點差法的運用，考查學生的計算能力，屬於中檔題．

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題