問題詳情:
圓內有一點,為過點且傾斜角為的弦,
(1)當=1350時,求弦AB的長度;
(2)當弦被點平分時,求出直線的方程;
(3)設過點的弦的中點為,求點的座標所滿足的關係式.
【回答】
解:(1)過點做於,連結,
當=1350時,直線的斜率為-1,故直線的方程x+y-1=0,
∴GA=d=, …………3分
又∵r=,∴,
∴ , …………6分
(2)當弦被平分時,,此時KOP=,
∴的點斜式方程為. …………9分
(3)解法一:設的中點為,的斜率為K,,則,
消去K,得:,當的斜率K不存在時也成立,故過點的弦的中點的軌跡方程為:. ……………16分
解法二:設的中點為,則
當OM的斜率和AB斜率都存在時:則
當OM斜率不存在時點M為(0,2)滿足上式,
當AB斜率不存在時點M為(-1,0)亦滿足上式,
所以M點的軌跡為。
知識點:圓與方程
題型:解答題