在平面直角座標系xOy中，圓O：，直線l：．為圓O內一點，弦MN過點A，過點O作MN的垂線交l於點P．（1）若...

問題詳情：

在平面直角座標系xOy中，圓O：，直線l：．為

圓O內一點，弦MN過點A，過點O作MN的垂線交l於點P．

（1）若MN∥l，求△PMN的面積．

（2）判斷直線PM與圓O的位置關係，並*．

【回答】

解：（1）因為MN∥l，設直線MN的方程為，                

由條件得，，解得，即直線MN的方程為．   

因為，，所以，即，

所以．                       

又因為直線與直線間的距離，即點到直線的距離為3，

所以△PMN的面積為．  

（2）直線PM與圓O相切，*如下：         

設，則直線的斜率，

因為，所以直線的斜率為，

所以直線的方程為．                             

聯立方程組解得點的座標為，

所以，

由於，，

所以

，        

所以，即，所以直線PM與圓O相切，得*．        

知識點：圓與方程

題型：解答題