如圖，已知∠AOB＝30°，OC平分∠AOB，在OA上有一點M，OM＝10cm，現要在OC，OA上分別找點Q，...

問題詳情：

如圖，已知∠AOB＝30°，OC平分∠AOB，在OA上有一點M，OM＝10 cm，現要在OC，OA上分別找點Q，N，使QM＋QN最小，則其最小值為________ ．

【回答】

5cm

【分析】

作M關於OC的對稱點P，過P作PN⊥OA於N，交OC於Q，則此時QM+QN的值最小，則OP=OM=10cm，QM=PQ，∠PNO=90°，根據含30°角的直角三角形*質求出PN即可．

【詳解】

解：作M關於OC的對稱點P，過P作PN⊥OA於N，交OC於Q，則此時QM+QN的值最小，

∵∠AOB=30°，OC平分∠AOB，在OA上有一點M，

∴OA、OB關於OC對稱，

∴P點在OB上，

∴OP=OM=10cm，QM=PQ，∠PNO=90°，

∵PN=OP=×10=5cm，

∴QM+QN=PQ+QN=PN=5cm，

故*為5cm．

【點睛】

本題考查了含30度角的直角三角形*質，軸對稱以及最短路線問題，垂線段最短的應用，關鍵是確定Q、N的位置．

知識點：直*、*線、線段

題型：填空題