如圖，點P是∠AOB內任意一點，且∠AOB＝40°，點M和點N分別是線OA和線OB上的動點，當△PMN周長...

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問題詳情：

如圖，點P是∠AOB內任意一點，且∠AOB＝40°，點M和點N分別是*線OA和*線OB上的動點，當△PMN周長取最小值時，則∠MPN的度數為（　　）

A．140° B．100° C．50° D．40°

【回答】

【解析】

如圖，分別作點P關於OB、OA的對稱點C、D，連接CD，分別交OA、OB於點M、N，連接OC、OD、PM、PN、MN，此時△PMN周長取最小值.根據軸對稱的*質可得OC=OP=OD，∠CON=∠PON，∠POM=∠DOM；因∠AOB=∠MOP+∠PON＝40°,即可得∠COD=2∠AOB=80°，在△COD中，OC=OD，根據等腰三角形的*質和三角形的內角和定理可得∠OCD=∠ODC=50°；在△CON和△PON中，OC=OP，∠CON=∠PON，ON=ON，利用SAS判定△CON≌△PON，根據全等三角形的*質可得∠OCN=∠NPO=50°,同理可得∠OPM=∠ODM=50°,所以∠MPN=∠NPO+∠OPM=50°+50°=100°.故選B.

點睛：本題考查了軸對稱的*質、等腰三角形的*質、三角形的內角和定理、全等三角形的判定與*質等知識點，根據軸對稱的*質*得△OCD是等腰三角形，求得得∠OCD=∠ODC=50°，再利用SAS*△CON≌△PON，△ODM≌△OPM，根據全等三角形的*質可得∠OCN=∠NPO=50°,∠OPM=∠ODM=50°,再由∠MPN=∠NPO+∠OPM即可求解．

知識點：與三角形有關的角

題型：選擇題

Tags：AOB PMN OA 動點 OB

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