如圖，∠AOB=30°，點P是∠AOB內的一個定點，OP=20cm，點C、D分別是OA、OB上的動點，連結CP...

問題詳情：

如圖，∠AOB=30°，點P是∠AOB內的一個定點，OP=20cm，點C、D分別是OA、OB上的動點，連結CP、DP、CD，則△CPD周長的最小值為(     )

A．10cm B．15cm C．20cm D．40cm

【回答】

C【考點】軸對稱-最短路線問題．

【分析】作點P關於OA、OB的對稱點P′、P″，連接P′P″分別與OA、OB相交，根據軸對稱確定最短路線問題，交點即為所求點C、D，△CPD周長的最小值等於P′P″，根據軸對稱的*質可得∠POA=∠P′OA，∠POB=∠P″OB，OP′=OP″=OP，然後求出∠P′OP″=60°，從而判斷出△OP′P″是等邊三角形，根據等邊三角形的*質可得PP′=OP′．

【解答】解：如圖，作點P關於OA、OB的對稱點P′、P″，連接P′P″，

由軸對稱確定最短路線問題，P′P″分別與OA、OB的交點即為C、D，

△CPD周長的最小值=P′P″，

由軸對稱的*質，∠POA=∠P′OA，∠POB=∠P″OB，OP′=OP″=OP=20cm，

所以，∠P′OP″=2∠AOB=2×30°=60°，

所以，△OP′P″是等邊三角形，

∴PP′=OP′=20cm．

故選：C．

【點評】本題考查了軸對稱確定最短路線問題，軸對稱的*質，等邊三角形的判定與*質，熟記*質以及周長最小時點C、D的確定方法是解題的關鍵，作出圖形更形象直觀．

知識點：畫軸對稱圖形

題型：選擇題