如圖，已知兩條*線OM∥CN，動線段AB的兩個端點A、B分別在*線OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，F...

問題詳情：

如圖，已知兩條*線OM∥CN，動線段AB的兩個端點A、B分別在*線OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，F在線段CB上，OB平分∠AOF，OE平分∠COF．

（1）請在圖中找出與∠AOC相等的角，並説明理由；

（2）若平行移動AB，那麼∠OBC與∠OFC的度數比是否隨着AB位置的變化而發生變化？若變化，找出變化規律；若不變，求出這個比值；

（3）在平行移動AB的過程中，是否存在某種情況，使∠OEC=2∠OBA？若存在，請求出∠OBA度數；若不存在，説明理由．

【回答】

【解答】解：（1）∵OM∥CN，

∴∠AOC=180°﹣∠C=180°﹣108°=72°，

∠ABC=180°﹣∠OAB=180°﹣108°=72°，

又∵∠BAM=∠180°﹣∠OAB=180°﹣108°=72°，

∴與∠AOC相等的角是∠AOC，∠ABC，∠BAM；

（2）∵OM∥CN，

∴∠OBC=∠AOB，∠OFC=∠AOF，

∵OB平分∠AOF，

∴∠AOF=2∠AOB，

∴∠OFC=2∠OBC，

∴∠OBC：∠OFC=；

（3）設∠OBA=x，則∠OEC=2x，

在△AOB中，∠AOB=180°﹣∠OAB﹣∠ABO=180°﹣x﹣108°=72°﹣x，

在△OCE中，∠COE=180°﹣∠C﹣∠OEC=180°﹣108°﹣2x=72°﹣2x，

∵OB平分∠AOF，OE平分∠COF，

∴∠COE+∠AOB=∠COF+∠AOF=∠AOC=×72°=36°，

∴72°﹣x+72°﹣2x=36°，

解得x=36°，

即∠OBA=36°，

此時，∠OEC=2×36°=72°，

∠COE=72°﹣2×36°=0°，

點C、E重合，

所以，不存在．

知識點：平行線的*質

題型：解答題