問題詳情:
如圖所示,半徑R=0.4m的部分光滑圓軌道與水平面相切於B點,且固定於豎直平面內.在水平面上距B點s=5m處的A點放一質量m=3kg的小物塊,小物塊與水平面間動摩擦因數為μ=0.5.小物塊在與水平面夾角θ=37°斜向上的拉力F的作用下由靜止向B點運動,運動到B點時撤去F,小物塊沿圓軌道上滑,且能到圓軌道最高點C.圓弧的圓心為O,P為圓弧上的一點,且OP與水平方向的夾角也為θ.(g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)求:
(1)小物塊在B點的最小速度vB大小;
(2)在(1)情況下小物塊在P點時對軌道的壓力大小;
(3)為使小物塊能沿水平面運動並通過圓軌道C點,則拉力F的大小範圍.
【回答】
(1) (2)36N (3)
【詳解】
(1)小物塊恰能到圓環最高點時,物塊與軌道間無*力.設最高點物塊速度為vC: 有:mg=m 得:vC=2m/s 物塊從B到C運動,只有重力做功,所以其機械能守恆,則得:
解得:vB=2m/s (2)物塊從P到C由動能定理:,
解得
在P點由牛頓第二定律:
解得FN=36N
根據牛頓第三定律可知,小物塊在P點對軌道的壓力大小為
(3)當小物塊剛好能通過C點時,從A到B過程:
解得
當物塊在AB段即將飛離地面時,Fsinθ=mg
解得F=50N,
綜上,拉力的取值範圍是:
知識點:生活中的圓周運動
題型:解答題