如圖所示，光滑曲面AB與水平地面BC相切於B，豎直光滑半圓軌道CD與水平地面BC切於C，已知圓軌道半徑為R，B...

問題詳情：

如圖所示，光滑曲面AB與水平地面BC相切於B，豎直光滑半圓軌道CD與水平地面BC切於C，已知圓軌道半徑為R，BC長為4R，且表面粗糙，一滑塊從AB軌道上距地面4R高度處由靜止釋放，之後恰好能通過D點，求：

（1）求物塊與水平面間的動摩擦因素

（2）若從曲面上距地2R高度處無初速釋放滑塊，滑塊將停在何處（物體在運動過程中始終未脱離圓軌道）；

（3）若使滑塊通過D處後水平拋出，剛好擊中地面上的B點，應從AB軌道上離地面多高處由靜止釋放滑塊．

【回答】

解：（1）據題，滑塊通過D點時，由重力恰好提供向心力，由牛頓第二定律有：

mg=m

設物塊與水平面間的動摩擦因數為μ，小球從A到D的過程中，由動能定理有：

mg（4R﹣2R）﹣μmg•4R=

聯立解得：μ=0.375

（2）滑塊從2R處釋放後，設滑塊將運動到圓周上h高出，則有：2mgR﹣4μmgR﹣mgh=0

代入數據解得：h=0.5R

滑塊將沿水平軌道向左滑動路程x時減速到0，對全程，由動能定理得：mgh﹣μmgx=0

代入數據解得：x=R；

則滑塊將停在距C點距離R處．

（2）要使滑塊擊中B，則從D出平拋的速度v1滿足：

4R=v1t

2R=gt2

由釋放到運動到D的過程中有：mgH﹣4μmgR﹣2mgR=

代入數據解得：H=5.5R

答：（1）物塊與水平面間的動摩擦因數為0.375．

（2）滑塊將停在距C點距離R處．

（3）應從AB軌道上離地面5.5R高處由靜止釋放滑塊．

知識點：專題四 功和能

題型：計算題