如圖，矩形ABCD，兩條對角線相交於O點，過點O作AC的垂線EF，分別交AD、BC於E、F點，連結CE，若OC...

問題詳情：

如圖，矩形ABCD，兩條對角線相交於O點，過點O作AC的垂線EF，分別交AD、BC於E、F點，連結CE，若OCcm，CD＝4cm，則DE的長為（    ）

A．cm                  B．5cm                       C．3cm                       D．2cm

【回答】

C

【分析】

由矩形的*質得出∠ADC＝90°，OA＝OC，AC＝2OC＝4，由勾股定理得出AD8，由線段垂直平分線的*質得出AE＝CE，設AE＝CE＝x，則DE＝8﹣x，在Rt△CDE中，由勾股定理得出方程，解方程即可．

【詳解】

解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ADC＝90°，OA＝OC，AC＝2OC＝4，

∴AD8，

∵EF⊥AC，

∴AE＝CE，

設AE＝CE＝x，則DE＝8﹣x，

在Rt△CDE中，由勾股定理得：42+（8﹣x）2＝x2，

解得：x＝5，

∴DE＝8﹣5＝3（cm）；

故選：C．

【點睛】

本題考查了矩形*質以及勾股定理的應用，解題的關鍵是熟練掌握矩形的*質以及勾股定理的應用．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：選擇題