如圖，已知AC是矩形ABCD的對角線，過AC的中點O的直線EF，交BC於點F，交BC於點F，交AD於點E，連接...

問題詳情：

如圖，已知AC是矩形ABCD的對角線，過AC的中點O的直線EF，交BC於點F，交BC於點F，交AD於點E，連接AF，CE．

（1）求*：△AOE≌△COF；

（2）若EF⊥AC，試判斷四邊形AFCE是什麼特殊四邊形？請*你的結論．

【回答】

【考點】矩形的*質；全等三角形的判定與*質．

【分析】（1）求出AO=OC，∠AOE=∠COF，根據平行線得出∠EAO=∠FCO，根據ASA推出兩三角形全等即可；

（2）根據全等得出OE=OF，推出四邊形是平行四邊形，再根據EF⊥AC即可推出四邊形是菱形；

【解答】（1）*：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠EAO=∠FCO，

∵O是AC的中點，

∴AO=CO，

在△AOE和△COF中，，

∴△AOE≌△COF（ASA）；

（2）解：四邊形AFCE是菱形；理由如下：

理由是：由（1）△AOE≌△COF得：OE=OF

又∵OA=OC，

∴四邊形AFCE是平行四邊形，

又∵EF⊥AC

∴平行四邊形AFCE是菱形．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：解答題