如圖，菱形ABCD的對角線相交於點O，過點D作DE∥AC，且DE=AC，連接CE、OE，連接AE，交OD於點F...

問題詳情：

如圖，菱形ABCD的對角線相交於點O，過點D作DE∥AC，且DE=AC，連接CE、OE，連接AE，交OD於點F．若AB=2，∠ABC=60°，則AE的長為（　　）

A．  B．  C．  D．

【回答】

C解：在菱形ABCD中，OC=AC，AC⊥BD，

∴DE=OC，

∵DE∥AC，

∴四邊形OCED是平行四邊形，

∵AC⊥BD，

∴平行四邊形OCED是矩形，

∵在菱形ABCD中，∠ABC=60°，

∴△ABC為等邊三角形，

∴AD=AB=AC=2，OA=AC=1，

在矩形OCED中，由勾股定理得：CE=OD===，

在Rt△ACE中，由勾股定理得：AE===；

故選：C．

【點評】本題考查了菱形的*質、平行四邊形的判定、矩形的判定與*質、勾股定理、等邊三角形的判定與*質；熟練掌握菱形的*質，*四邊形是矩形是解決問題的關鍵．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：選擇題