（1）觀察與發現：小明將三角形紙片ABC（AB>AC）沿過點A的直線摺疊，使得AC落在AB邊上，摺痕為A...

問題詳情：

（1）觀察與發現： 小明將三角形紙片ABC（AB >AC）沿過點A的直線摺疊，使得AC落在AB邊上，摺痕為AD，展開紙片（如圖①）；再次摺疊該三角形紙片，使點A和點D重合，摺痕為EF，展平紙片後得到△AEF（如圖②）．小明認為△AEF是等腰三角形，你同意嗎？請説明理由．

（2）實踐與運用：將矩形紙片ABCD沿過點B的直線摺疊，使點A落在BC邊上的點F處，摺痕為BE（如圖③）；再沿過點E的直線摺疊，使點D落在BE上的點D′處，摺痕為EG（如圖④）；再展平紙片（如圖⑤）．求圖⑤中∠α的大小．

【回答】

（1）同意。設AD與EF交於點G，由摺疊知，AD平分∠BAC，所以∠BAD∠CDA. 又由摺疊知，

∠AGE=∠DGE=90°，所以∠AGE=∠AGF=90°，所以∠AEF∠AFE，所以AEAF，即△AEF為等腰三角形；

（2）由摺疊知，∠AEB=∠BEF=∠AEF=45°，所以∠BED=135°，又由摺疊知，∠BEG∠DEG，所以∠DEG=67.5°，從而∠α=90°－67.5°.

知識點：等腰三角形

題型：解答題