已知函數.(1)求函數的極值；(2)令函數,若直線與的圖象相交於不同的兩點,*：.請考生在第22～23題中任...

問題詳情：

已知函數.

(1)求函數的極值；

(2)令函數,若直線與的圖象相交於不同的兩點,*：.

請考生在第22～23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。

【回答】

解(Ⅰ)由，得.  

①當時，，此時在上單調遞增，無極值；   

②當時，令，得.

當時，單調遞減；

當時，單調遞增；

故當時函數取極小值；  

綜上，當時，無極值；

當時，有極小值，無極大值.  

(Ⅱ)解法一：由題可得，由此可知直線與的圖象的兩個交點位於第一象限，不妨設.

於是有,

令，則，於是，

解得，，

於是，

從而，

設，則.  

令，

由和，得，   

所以，，故原不等式得*.  

解法二：由題可得，且，，不妨設，

可得，，

兩式相減得，

考察函數在區間上的定積分，

可知，

於是有成立.   

知識點：導數及其應用

題型：解答題