問題詳情:
已知函數為對數函數,並且它的圖象經過點,函數=在區間上的最小值為,其中.
(1)求函數的解析式;
(2)求函數的最小值的表達式;
(3)是否存在實數同時滿足以下條件:①;②當的定義域為時,值域為.若存在,求出的值;若不存在,説明理由.
【回答】
(1)設且)
∵的圖象經過點,∴,即,
∴,即,∴.
(2)設==,
∵,∴,∴,即
則===,對稱軸為
①當時,在上是增函數,
②當時,在上是減函數,在上是增函數,==
③當時,在上是減函數,
綜上所述,=.
(3),.
的定義域為,值域為,且為減函數,
,兩式相減得,
,
得,但這與“”矛盾,
故滿足條件的實數不存在.
知識點:基本初等函數I
題型:解答題