已知函數在處取得極小值.（1）求實數的值；（2）設，其導函數為，若的圖象交軸於兩點且，設線段的中點為，試問是否...

問題詳情：

已知函數在處取得極小值.

（1）求實數的值；

（2）設，其導函數為，若的圖象交軸於兩點且，設線段的中點為，試問是否為的根？説明理由.

【回答】

（1）因為，

所以，

因為函數在處取得極小值，

所以，即，

所以，

所以，

當時，，當 時，

所以在上單調遞減，在上單調遞增.

所以在處取得極小值，符合題意.

所以.

（2）由（1）知函數.

∵函數圖象與軸交於兩個不同的點，（），

∴，

.

兩式相減得

.

 .

下解.

即.

令，∵，∴，

即.

令，

.

又，∴，

∴在上是増函數，則，

從而知，

故，即不成立.

故不是的根.

知識點：導數及其應用

題型：解答題