已知函數，，．（1）求函數的單調增區間；（2）令，且函數有三個彼此不相等的零點，其中．①若，求函數在處的切線方...

問題詳情：

已知函數，，．

（1）求函數的單調增區間；

（2）令，且函數有三個彼此不相等的零點，其中．

①若，求函數在處的切線方程；

②若對，恆成立，求實數的取值範圍．

【回答】

解：（1），

所以，

令 得到，

所以的單調增區間是．

（2）由方程得是方程的兩實根，

故，且由判別式得，

①若，得，故，得，

因此，

故函數在處的切線方程為．

②若對任意的，都有成立，所以，

因為，所以，

當時，對有，

所以，

解得，

又因為，得，則有；

當時，，

則存在的極大值點，且，

由題意得，

將代入得，

進而得到，得，

又因為，得，

綜上可知的取值範圍是或．

知識點：導數及其應用

題型：解答題