問題詳情:
已知定義在上的函數,其導函數的大致圖像如圖所示,則下列敍述正確的是個數為( )
①函數的值域為;
②函數在上遞增,在上遞減;
③的極大值點為,極小值點為;
④有兩個零點.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【回答】
B
【解析】
分析】
結合導函數的圖象,求得原函數的單調區間,逐項即可判定,得到*.
【詳解】由題意,根據給定的導函數的圖象,
可得,當時,;當時,;當時,,
所以函數在單調遞增,在上單調遞減,
所以函數的最小值為或較小的一個,所以①不正確;
由函數在單調遞增,所以②不正確;
函數的極大值點為,極小值點為,所以③正確;
函數,取決於和符號,例如且,此時函數沒有零點,所以④不正確;
綜上可知,只有③正確,故選B.
知識點:導數及其應用
題型:選擇題