已知函數有如下*質：該函數在上是減函數，在上是增函數．（Ⅰ）已知，利用上述*質，求函數的單調區間和值域；（Ⅱ）...

問題詳情：

已知函數有如下*質：該函數在上是減函數，在上是增函數．

（Ⅰ）已知，利用上述*質，求函數的單調區間和值域；

（Ⅱ）對於(1)中的函數和函數，若對任意，總存在，使得成立，求實數的取值範圍．

【回答】

 解: (1)  

  設u＝x＋1，x∈[0,3]，1≤u≤4，

則y＝u＋，u∈[1,4]．   

由已知*質得，當1≤u≤2，即0≤x≤1時，f(x)單調遞減；

所以減區間為[0，1]；

當2≤u≤4，即1≤x≤3時，f(x)單調遞增；

所以增區間為[1，3] ;

由f(1)＝4，f(0)＝f(3)＝5，

得f(x)的值域為[4，5]．

(2)g(x)＝2x+a為增函數，

故g(x)∈[a，a+6]，x∈[0,3]．

由題意，f(x)的值域是g(x)的值域的子集，

∴   

 ∴

知識點：*與函數的概念

題型：解答題