已知函數.（1）求函數的最小正週期；（2）常數，若函數在區間上是增函數，求的取值範圍；（3）若函數在的最大值為...

問題詳情：

已知函數.

（1）求函數的最小正週期；

（2）常數，若函數在區間上是增函數，求的取值範圍；

（3）若函數在的最大值為2，求實數的值.

【回答】

(1) .

(2) .

(3)或

【解析】

分析：(1)根據倍角公式中的降冪公式，合併化簡，得到）.可求得最小正週期．

（2）根據正弦函數的單調區間，求得∴的遞增區間為

再判斷在區間上是增函數條件下的取值情況即可．

（3）化簡的表達式得到.利用換元法令，得到關於t的二次函數表達式．對分類討論，判斷在取不同範圍值時y的最值，從而求得的值．

詳解：（1）

. 

∴.

（2）.

由得，

∴的遞增區間為

∵在上是增函數，

∴當時，有.

∴解得

∴的取值範圍是.

（3）.

令，則.

∴.

∵，由得，

∴.

①當，即時，在處.

由，解得（捨去).

②當，即時，，由

得解得或（捨去）.

③當，即時，在處，由得.

綜上，或為所求.

點睛：本題考查了三角函數的綜合應用，根據表達式求週期、單調*、最值等，綜合*強，對分析問題、解決問題的能力要求較高，屬於難題．

知識點：三角函數

題型：解答題