問題詳情:
如圖,Rt△ABC中∠C=90°,點O是AB邊上一點,以OA為半徑作⊙O,與邊AC交於點D,連接BD,若∠DBC=∠A,求*:BD是⊙O的切線.
【回答】
【考點】MD:切線的判定.
【分析】連接OD.*直線與圓相切,即*BD⊥OD.由∠CBD+∠CDB=90°,∠CBD=∠A=∠ODA,可得∠ODA+∠CDB=90°.根據平角定義得*.
【解答】*:如圖,連接OD.
∵OA=OD,
∴∠A=∠ADO.
∵∠C=90°,
∴∠CBD+∠CDB=90°
又∵∠CBD=∠A,
∴∠ADO+∠CDB=90°,
∴∠ODB=180°﹣(∠ADO+∠CDB)=90°.
∴直線BD與⊙O相切.
知識點:點和圓、直線和圓的位置關係
題型:解答題