如圖，∠ABC=90°，O為*線BC上一點，以點O為圓心， OB長為半徑作⊙O，將*線BA繞點B按順時針方向旋...

問題詳情：

如圖，∠ABC=90°，O為*線BC上一點，以點O為圓心， OB長為半徑作⊙O，將*線BA繞點B按順時針方向旋轉至BA′，若BA′與⊙O相切，則旋轉的角度α（0°＜α＜180°）等於　　．

【回答】

60°或120°　．

【考點】切線的*質．

【分析】當BA′與⊙O相切時，可連接圓心與切點，通過構建的直角三角形，求出∠A′BO的度數，然後再根據BA′的不同位置分類討論．

【解答】解：如圖；

①當BA′與⊙O相切，且BA′位於BC上方時，設切點為P，連接OP，則∠OPB=90°；

Rt△OPB中，OB=2OP，

∴∠A′BO=30°；

∴∠ABA′=60°；

②當BA′與⊙O相切，且BA′位於BC下方時；

同①，可求得∠A′BO=30°；

此時∠ABA′=90°+30°=120°；

故旋轉角α的度數為60°或120°．

【點評】此題主要考查的是切線的*質，以及解直角三角形的應用；需注意切線的位置有兩種情況，不要漏解．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：填空題