如圖，以△ABC的BC邊上一點O為圓心的圓，經過A，B兩點，且與BC邊交於點E，D為BE的下半圓弧的中點，連接...

問題詳情：

如圖，以△ABC的BC邊上一點O為圓心的圓，經過A，B兩點，且與BC邊交於點E，D為BE的下半圓弧的中點，連接AD交BC於F，AC＝FC.

(1)求*：AC是⊙O的切線；

(2)已知圓的半徑R＝5，EF＝3，求DF的長．

【回答】

解：(1)連接OA，OD，∵D為BE的下半圓弧的中點，∴OD⊥BE，∴∠D＋∠DFO＝90°，∵AC＝FC，∴∠CAF＝∠CFA，∵∠CFA＝∠DFO，∴∠CAF＝∠DFO，而OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODF，∴∠OAD＋∠CAF＝90°，即∠OAC＝90°，∴OA⊥AC，∴AC是⊙O的切線

(2)∵圓的半徑R＝5，EF＝3，∴OF＝2，在Rt△ODF中，∵OD＝5，OF＝2，∴DF＝＝

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題