問題詳情:
如圖,在Rt△ABC 中,,D、E是斜邊BC上兩點,且∠DAE=45°,將△繞點順時針旋轉90後,得到△,連接.列結論:
①△ADC≌△AFB;②△≌△;③△≌△;④
其中正確的是( )
A.②④ B.①④ C.②③ D.①③
【回答】
D
【解析】
解:∵將△ADC繞點A順時針旋轉90後,得到△AFB,∴△ADC≌△AFB,故①正確;
②無法*,故②錯誤;
③∵△ADC≌△AFB,∴AF=AD,∠FAB=∠DAC.∵∠DAE=45°,∴∠BAE+∠DAC=45°,∠FAE=∠DAE=45°.在△FAE和△DAE中,∵AF=AD,∠FAE=∠DAE,AE=AE,∴△FAE≌△DAE,故③正確;
④∵△ADC≌△AFB,∴DC=BF,∵△FAE≌△DAE,∴EF=ED,∵BF+BE>EF,∴DC+BE>ED.故④錯誤.
故選D.
知識點:三角形全等的判定
題型:選擇題