如圖，C為線段AE上一動點(不與點A、E重合)，在AE同側分別作等邊△ABC和等邊△CDE，AD與BC相交於點...

問題詳情：

如圖，C為線段AE上一動點(不與點A、E重合)，在AE同側分別作等邊△ABC和等邊△CDE，AD與BC相交於點P，BE與CD相交於點Q，連接PQ.求*：△PCQ為等邊三角形．

【回答】

*：如圖，

∵△ABC和△CDE為等邊三角形，

∴AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝∠ECD＝60°.

∴∠ACB＋∠3＝∠ECD＋∠3，

即∠ACD＝∠BCE.

又∵C在線段AE上，

∴∠3＝60°.

在△ACD和△BCE中，

∴△ACD≌△BCE.∴∠1＝∠2.

在△APC和△BQC中，

∴△APC≌△BQC.∴CP＝CQ.

∴△PCQ為等邊三角形(有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形)．

知識點：三角形全等的判定

題型：解答題