已知函數f（x）=x2+λx，p、q、r為△ABC的三邊，且p＜q＜r，若對所有的正整數p、q、r都滿足f（p...

問題詳情：

已知函數f（x）=x2+λx，p、q、r為△ABC的三邊，且p＜q＜r，若對所有的正整數p、q、r都滿足f（p）＜f（q）＜f（r），則λ的取值範圍是（　　）

A．λ＞﹣2  B．λ＞﹣3  C．λ＞﹣4  D．λ＞﹣5

【回答】

D【解答】解：∵f（r）﹣f（q）＞0，

r2+λr﹣（q2+λq）=r2﹣q2+λr﹣λq=（r+q）（r﹣q）+λ（r﹣q），

=（r﹣q）（r+q+λ）＞0①

又∵q＜r，

∴（r+q+λ）＞0，λ＞﹣（r+q），

同理，（q﹣p）（q+p+λ）＞0②，

又∵p＜q，

∴（q+p+λ）＞0，λ＞﹣（p+q），

（r﹣p）（r+p+λ）＞0③

又∵p＜r，

∴（r+p+λ）＞0，λ＞﹣（r+q）

又∵p＜q＜r，

∴λ最大為﹣（p+q），

p、q、r三者均為正整數，p＜q＜r，且p、q、r為△ABC的三邊，即需滿足p+q＞r，

∴p的最小值應為2（如P為1，q可為2，r可為3，1+2=3，不滿足p+q＞r的條件），則q的最小值應為3，

∴λ＞﹣5

知識點：不等式

題型：選擇題