問題詳情:
如圖,矩形ABCD中,AB=4,對角線AC,BD交於點O,若∠AOB=60º,則矩形ABCD的面積為( )
A.16 B. C. D.3
【回答】
B
【解析】
根據矩形*質得出AC=2AO,BD=2BO,AC=BD,推出AO=OB,得出等邊三角形AOB,得出AC,由勾股定理求出BC,即可求出矩形ABCD的面積.
【詳解】
∵四邊形ABCD是矩形, ∴AC=2AO,BD=2BO,AC=BD,∠ABC=90°, ∴AO=OB, ∵∠AOB=60°, ∴△AOB是等邊三角形, ∴AC=2AO=8, ∴BC= , ∴矩形ABCD的面積=AB•BC=4×4=16. 故選:B.
【點睛】
此題考查等邊三角形的*質和判定,矩形的*質的應用,勾股定理;熟練掌握矩形的*質,*三角形是等邊三角形是解決問題的關鍵.
知識點:等腰三角形
題型:選擇題